Il est aisé de remarquer que si a₁, a₂, ... a_n sont les affixes des centres des cercles C_n alors |a₁| = |a₂| = ...= |a_n| = r.

On peut alors montrer que (i j) a pour affixe a_i + a_j, que le cercle (i j k) a pour centre a_i + a_j + a_k puis que le point ( i j k l) a pour affixe  a_i + a_j + a_k + a_l etc... 

Les points d'intersection sont de couleur noire (utiliser alternativement les boutons -> et <- pour bien les visualiser) et les cercles de couleur aléatoire. 

Les cercles C_n sont de couleur jaune, ils se coupent au centre O du repère du plan complexe. 

On peut bouger à la souris les centres des cercles C_n , ils sont de couleur rouge. 

Remarque : le programme est récursif, il peut atteindre, s'il n'y a pas de saturation de mémoire avant, un temps de calcul extrêmement long. De plus j'ai utilisé la technique du "double-buffering" très gourmande en mémoire si l'image est grande (typiquement 3 octets par pixel en 16.7 millions de couleurs) ; cette technique consiste à écrire dans une zone de mémoire qu'on affiche ensuite à l'écran : cela simplifie beaucoup la programmation.

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