Soit ABC un triangle rectangle isocèle en C tel que AC = CB = 1. Supposons AB rationnel donc de la forme p / q avec p et q entiers.

Si on remplace ABC par un triangle q fois plus grand on obtient un triangle rectangle isocèle ayant des côtés dont les mesures sont des nombres entiers.

Si on replie ABC suivant la bissectrice (AD) on obtient un autre triangle CDE isocèle rectangle en C. CE = AB - AC et CD sont donc entiers.

DE = BC - CD est donc entier.

Par pliages successifs on obtient ainsi des triangles rectangles isocèles de plus en plus petits et de mesures toujours entières ... Ö2 n'est donc pas rationnel.

sur une idée de Claudine Mitschi et François Pluvinage