Le théorème de Pythagore

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Le triangle ABC étant rectangle en B, démontrer que AB²+BC²=AC² revient à montrer que l'aire du carré ACJH est la somme des aires des carrés ABDE et CFGB.

L'aire du triangle ABE est la moitié de l'aire de ABDE et l'aire de CFB est la moitié de l'aire de CFGB.

ACE a même aire que ABE (même base, même hauteur), CFA a même aire que CFB.

AHB et ACE sont isométriques de même que CBJ et CFA (mêmes longueurs).

AHB a même aire que AHK, CBJ a même aire que CKJ (même bases, mêmes hauteurs).

L'aire de ACJH est la somme des aires de AKLH et de KCJL, c'est donc le double de la somme des aires des triangles AHK et CKJ.

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