1. Dans la figure de base (commande Fichier/lp1) M est un point quelconque de (C).
Construire I le milieu de [BM], (D) la médiatrice de [BM] puis N le projeté orthogonal de O sur (D).
Solution avec lp2.
Le but de l'exercice est de trouver les ensembles décrits par les points I et N (lieux de points) lorsque M se déplace sur le cercle puis de démontrer les résultats conjecturés.
2. Utiliser la commande Trace d’objet du menu Divers pour faire une conjecture sur les ensembles décrits par N et I.
3. Exprimer
en fonction
de 
. En déduire que
I est l’image de M par une homothétie f que l’on caractérisera.4. a. Construire O’ image de O, A’ image de A puis (C’) image du cercle (C) par f. Solution avec lp3.
b. Déplacer M. A quel ensemble N semble-t-il appartenir ?
c. Que semble être la transformation qui à I associe N ? Tracer (D) la parallèle à (BM) passant par O’.
5. a. Quelles sont les images de O, de (OB), de (D) puis de I par la symétrie d’axe (D) ?
b. Déduire de la question précédente que N appartient à (C’).